Cómo estudiar matemáticas avanzadas y hacer demostraciones
Las matemáticas avanzadas se han definido tradicionalmente como cualquier tema mas avanzó que ecuaciones diferenciales parciales. Por ejemplo el análisis real, álgebra abstracta, topología, teoría de conjuntos, etc. La diferencia principal entre las matemáticas avanzadas y las matemáticas básica es que las matemáticas avanzadas confían solamente en demostraciones formales para desarrollar el material.
Tenía dificultades resolviendo las demostraciones más simples, entendía los fundamentos de cómo escribir demostraciones, incluso entendía algunas de las demostraciones en mis libros, pero mí no podría escribir demostraciones correctas. Fui a las horas de oficina, trabajé con otros estudiantes, mire otros libros, incluso pagué a profesores particulares para ayudarme con la tarea de análisis, pero nada ayudó.
Puede ser que haya entendido cómo una prueba fue escrita, o cómo escribir un tipo de prueba para un problema específico, pero cuando vino a nuevas asignaciones de tarea o un cambio en las condiciones, no podría resolver o escribir demostraciones correctas. Pensé que nunca podría resolver o escribir demostraciones correctas o aprender matemáticas avanzadas. Culpé mis profesores y los libros por no hacer las demostraciones más fácil, hasta que realicé que el problema no estaba con los profesores o los libros (sin embargo algunos libros son mal escritos). El problema era que trataba las demostraciones como ejercicios de tarea de matemáticas básicas.
Pensé que si nomás podía entender los conceptos y las demostraciones de la sección que podría resolver demostraciones en la tarea, pero estuve equivocado. Resolver demostraciones requiere que uno no solamente entienda los conceptos y las demostraciones en su libro pero, que uno realiza cómo uno habría podido derivar esas demostraciones, desde su comprensión de los conceptos. Una vez que lo realice, comencé a buscar y desarrollar técnicas prácticas para realizar esta idea. Cuando practiqué las técnicas constantemente, noté que poco a poco podría hacer demostraciones más y más complejas, hasta que podría hacer demostraciones difíciles. Con más práctica fue posible hacer demostraciones más rápido y más fácilmente.
Algunos pueden pensar que las técnicas toman demasiado tiempo para ser eficaces, pero uno debe pensar cuántas horas uno pasará en la tarea sin practicar las técnicas. Uno debe pensar cuánto tiempo le a tomado para escribir demostraciones incorrectas en las tareas pasadas, o cuánto tiempo uno a pasado dependiendo de otros para ayudarle hacer demostraciones.
Las matemáticas avanzadas se han definido tradicionalmente como cualquier tema mas avanzó que ecuaciones diferenciales parciales. Por ejemplo el análisis real, álgebra abstracta, topología, teoría de conjuntos, etc. La diferencia principal entre las matemáticas avanzadas y las matemáticas básica es que las matemáticas avanzadas confían solamente en demostraciones formales para desarrollar el material.
Tenía dificultades resolviendo las demostraciones más simples, entendía los fundamentos de cómo escribir demostraciones, incluso entendía algunas de las demostraciones en mis libros, pero mí no podría escribir demostraciones correctas. Fui a las horas de oficina, trabajé con otros estudiantes, mire otros libros, incluso pagué a profesores particulares para ayudarme con la tarea de análisis, pero nada ayudó.
Puede ser que haya entendido cómo una prueba fue escrita, o cómo escribir un tipo de prueba para un problema específico, pero cuando vino a nuevas asignaciones de tarea o un cambio en las condiciones, no podría resolver o escribir demostraciones correctas. Pensé que nunca podría resolver o escribir demostraciones correctas o aprender matemáticas avanzadas. Culpé mis profesores y los libros por no hacer las demostraciones más fácil, hasta que realicé que el problema no estaba con los profesores o los libros (sin embargo algunos libros son mal escritos). El problema era que trataba las demostraciones como ejercicios de tarea de matemáticas básicas.
Pensé que si nomás podía entender los conceptos y las demostraciones de la sección que podría resolver demostraciones en la tarea, pero estuve equivocado. Resolver demostraciones requiere que uno no solamente entienda los conceptos y las demostraciones en su libro pero, que uno realiza cómo uno habría podido derivar esas demostraciones, desde su comprensión de los conceptos. Una vez que lo realice, comencé a buscar y desarrollar técnicas prácticas para realizar esta idea. Cuando practiqué las técnicas constantemente, noté que poco a poco podría hacer demostraciones más y más complejas, hasta que podría hacer demostraciones difíciles. Con más práctica fue posible hacer demostraciones más rápido y más fácilmente.
Algunos pueden pensar que las técnicas toman demasiado tiempo para ser eficaces, pero uno debe pensar cuántas horas uno pasará en la tarea sin practicar las técnicas. Uno debe pensar cuánto tiempo le a tomado para escribir demostraciones incorrectas en las tareas pasadas, o cuánto tiempo uno a pasado dependiendo de otros para ayudarle hacer demostraciones.
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