martes, 8 de septiembre de 2009

Cómo estudiar matemáticas avanzadas y hacer demostraciones
Las matemáticas avanzadas se han definido tradicionalmente como cualquier tema mas avanzó que ecuaciones diferenciales parciales. Por ejemplo el análisis real, álgebra abstracta, topología, teoría de conjuntos, etc. La diferencia principal entre las matemáticas avanzadas y las matemáticas básica es que las matemáticas avanzadas confían solamente en demostraciones formales para desarrollar el material.
Tenía dificultades resolviendo las demostraciones más simples, entendía los fundamentos de cómo escribir demostraciones, incluso entendía algunas de las demostraciones en mis libros, pero mí no podría escribir demostraciones correctas. Fui a las horas de oficina, trabajé con otros estudiantes, mire otros libros, incluso pagué a profesores particulares para ayudarme con la tarea de análisis, pero nada ayudó.
Puede ser que haya entendido cómo una prueba fue escrita, o cómo escribir un tipo de prueba para un problema específico, pero cuando vino a nuevas asignaciones de tarea o un cambio en las condiciones, no podría resolver o escribir demostraciones correctas. Pensé que nunca podría resolver o escribir demostraciones correctas o aprender matemáticas avanzadas. Culpé mis profesores y los libros por no hacer las demostraciones más fácil, hasta que realicé que el problema no estaba con los profesores o los libros (sin embargo algunos libros son mal escritos). El problema era que trataba las demostraciones como ejercicios de tarea de matemáticas básicas.
Pensé que si nomás podía entender los conceptos y las demostraciones de la sección que podría resolver demostraciones en la tarea, pero estuve equivocado. Resolver demostraciones requiere que uno no solamente entienda los conceptos y las demostraciones en su libro pero, que uno realiza cómo uno habría podido derivar esas demostraciones, desde su comprensión de los conceptos. Una vez que lo realice, comencé a buscar y desarrollar técnicas prácticas para realizar esta idea. Cuando practiqué las técnicas constantemente, noté que poco a poco podría hacer demostraciones más y más complejas, hasta que podría hacer demostraciones difíciles. Con más práctica fue posible hacer demostraciones más rápido y más fácilmente.
Algunos pueden pensar que las técnicas toman demasiado tiempo para ser eficaces, pero uno debe pensar cuántas horas uno pasará en la tarea sin practicar las técnicas. Uno debe pensar cuánto tiempo le a tomado para escribir demostraciones incorrectas en las tareas pasadas, o cuánto tiempo uno a pasado dependiendo de otros para ayudarle hacer demostraciones.

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jueves, 3 de septiembre de 2009

Matematica Facil para Enseñar

Funcionamiento de la clase de matemáticas

En este blog se describen los aspectos fundamentales de la dinámica del proceso de enseñanza-aprendizaje en el aula de matemáticas de enseñanza secundaria. Las orientaciones curriculares actuales de enseñanza de esta disciplina realzan la importancia de objetivos relacionados con el desenvolvimiento de capacidades como la resolución de problemas, el razonamiento, la comunicación y el pensamiento crítico; apuntan igualmente la importancia del desenvolvimiento de actitudes y valores como el gusto por la matemática, la autonomía y la cooperación. Para alcanzar estos objetivos es necesario proporcionar a los alumnos experiencias diversificadas basadas en tareas matemáticas ricas, realizadas en un ambiente de aprendizaje estimulante. Todo esto implica cambios significativos tanto en el papel del profesor como en el de los alumnos.
Existen distintos tipos de clases de matemáticas, cada una con su propia dinámica. En muchas clases los conceptos y el conocimiento matemático son introducidos por el profesor y los alumnos tienen un papel de meros receptores de la información. En otras, el saber se construye en el transcurso de la propia actividad matemática, dando a los alumnos un papel de participación activa y al profesor un papel de organizador y dinamizador del aprendizaje.
La clase de matemáticas es el resultado de muchos factores. Depende, en primer lugar, de las tareas matemáticas propuestas por el profesor; no podemos considerar del mismo modo clases en las que se proponen ejercicios para resolver, se propone la realización de una investigación, se conduce una discusión colectiva, o no se encomienda a los alumnos ninguna labor. Pero la clase está igualmente influenciada por factores que tienen que ver con los alumnos: sus concepciones y actitudes relacionadas con las matemáticas, sus conocimientos y experiencia de trabajo matemático y, de forma general, su forma de encarar la escuela. Otros factores se relacionan con el contexto escolar y social: la organización y el funcionamiento de la escuela, los recursos existentes y las expectativas de los padres y la comunidad. Finalmente, la forma de dar clase depende también, naturalmente, del propio profesor, de su conocimiento y competencia profesional; muy especialmente del modo en el que introduce las diferentes tareas y apoya a los alumnos en su realización.
La investigación sobre el aprendizaje demuestra que el alumno aprende como consecuencia de la actividad que desarrolla y de la reflexión que hace sobre ella. La actividad del alumno es así un elemento fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje. Al profesor le cabe favorecerla, planeando y conduciendo clases que tengan en cuenta las características e intereses de los alumnos y saquen partido de los recursos existentes. El profesor está llamado a crear las condiciones necesarias para el aprendizaje, utilizando medios como manuales escolares, fichas de trabajo, pizarra, retroproyector, materiales manipulables, calculadora y ordenador.